满分5 > 高中数学试题 >

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ） A．...

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数
首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项． 【解析】 ∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数， ∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1）， ∴函数f（x）关于点（1，0）， 及点（-1，0）对称， 函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数． ∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4）， f（-x+3）=-f（x+3）， f（x+3）是奇函数． 故选D
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
定义在R上的函数f（x）满足manfen5.com 满分网，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
查看答案
设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）
manfen5.com 满分网
A．三角形区域
B．四边形区域
C．五边形区域
D．六边形区域
查看答案
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．
查看答案
已知指数函数manfen5.com 满分网，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x-1）≤loga（x2+x-6）．
查看答案
函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为manfen5.com 满分网．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.