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函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为. (1)求f(-1)的...

函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为manfen5.com 满分网
(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(1)利用函数的奇偶性,把f(-1)转化成-f(1),利用函数的解析式,把x=1代入进而求得答案. (2)设x<0,把-x代入函数的解析式,进而利用函数的奇偶性整理求得函数在(-∞,0)上的解析式. (3)设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2,通过比较f(x1)和f(x2)的大小来确定函数的在(0,+∞)上的单调性. 【解析】 (1)因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(2-1)=-1; (2)设x<0,则-x>0,所以, 又f(x)为奇函数,所以上式即-, 所以f(x)=; (3)设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)==2(). 因为x2-x1>0,x1x2>0,所以2()>0,则f(x1)>f(x2) 因此.是(0,+∞)上的减函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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