Question

已知函数f（x）=．
（1）写出f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）值域．

Answer

（1）由于 5x＞0 恒成立，故函数函数f（x）= 恒有意义．
（2）由于f（-x）===-=-f（x），所以f（x）为奇函数．
 （3）f（x）变形为 1-，根据不等式的性质求得0＜＜2，进而可得-1＜1-＜1，得到函数的值域．
【解析】
（1）由于 5x＞0 恒成立，故函数函数f（x）= 恒有意义，故此函数的定义域为 R．
（2）由于f（-x）===-=-f（x），所以f（x）为奇函数．
（3）f（x）==1-，因为5x＞0，所以，5x+1＞1，即0＜＜2，
即-2＜-＜0，即-1＜1-＜1，所以，f（x）的值域为（-1，1）．