Question

已知平面内一点P∈{（x，y）|（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是    ．

Answer

先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．
【解析】
（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16，
则圆心为（2cosα，2sinα）半径为4
∴圆心为以（0，0）为圆心，半径为2的圆上动点
∴满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积
即36π-4π=32π
故答案为：32π