Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=4，BC=CC₁=，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是    ．

Answer

连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．
【解析】
连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，
连接A1C，长度即是所求．
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=4，BC=CC1=，
∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1=2；
另外A1C1=AC=4；
在矩形ABB1A1中，A1B1=AB=2，BB1=，则A1B=2；
易发现42+22=（2）2，即A1C12+BC12=A1B2，
∴∠A1C1B=90°，则∠A1C1C=135°
故A1C===
故答案为：