Question

已知数列{a_n}的前项和为S_n，点（n，S_n）在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前项和T_n．

Answer

（Ⅰ）根据点（n，Sn）在函数的图象上，把点（n，Sn）代入得到，然后根据an=Sn-Sn-1解出数列{an}的通项an，
（Ⅱ）把an=3n+1代入bn=2nan中，对数列{bn}进行求和得Tn=4•21+7•22+10•23+…+（3n+1）•2n，然后再求出2Tn=4•22+7•23++（3n-2）•2n+（3n+1）•2n+1，两式相减即可求得数列{bn}的前项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）依题意有，当n=1时，．（2分）
当n≥2时，，（5分）
综上，an=3n+1，（6分）
（Ⅱ）bn=（3n+1）•2n．Tn=4•21+7•22+10•23+…+（3n+1）•2n①，（8分）
2Tn=4•22+7•23++（3n-2）•2n+（3n+1）•2n+1②，（10分）
①-②整理得Tn=3n•2n+1-2n+2+4．（12分）