Question

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），，求u=的取值范围．

Answer

（1）由cos2θ+cos2θ=1 消去θ，即得 要证的等式．
（2）由 ，可得  （x-1）2+（y-2）2=4，又u==2x+2y ，根据
x+2y=5+2 sin（θ+∅），求出x+2y的范围，即可得到u的取值范围．
【解析】
（1）由cos2θ+cos2θ=1 消去θ即得 （x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）由 ，可得 x（x-2）+y（y-4）=-1，∴（x-1）2+（y-2）2=4．
令x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，又u==2x-1•4y +22y-1•2x =2x+2y ，
又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+2 sin（θ+∅），cos∅=，sin∅=，
∴，∴u的取值范围为．