Question

已知向量，，x∈R，设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，求的值

Answer

（Ⅰ）通过向量关系求出数量积，然后利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为：，即可求函数f（x）的最大值，借助正弦函数的最大值求出相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，直接得到，求出，化简的表达式，利用两角和的正弦函数，整体代入，，求得的值．
（Ⅰ）∵，，
∴=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x（1分）
=sin2x+cos2x（3分）
=（4分）
∴函数f（x）取得最大值为．（5分）
相应的自变量x的取值集合为{x|（k∈Z）}（7分）
（II）由得，即
因为，所以，从而（9分）
于是==
=（14分）