Question

已知向量，，x．
（1）求及||；
（2）求函数f（x）=值域．

Answer

（1）由向量数量积的坐标公式，及余弦的差角公式可求出•；因为||2=（）2，所以先求（）2，然后求||．
（2）由•与||求出f（x），然后把它整理为二次函数形式，进而结合余弦的值域解决问题．
【解析】
（1）=cosx•cosx-sinx•sinx=cos（x+x）=cos2x．
∵（）2=（cosx+cosx）2+（sinx-sinx）2=2+2（cosx•cosx-sinx•sinx）
=2+2cos2x=2+2（2cos2x-1）=4cos2x
且x∈[0，]
∴||=2cosx．
（2）由（1）知f（x）==cos2x-4cosx
=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3
∵x∈[0，]∴cosx∈[0，1]
∴函数f（x）=值域是[-3，-1]．