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已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足( p-1)Sn=p2-a...

已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足( p-1)Sn=p2-an,其中p为正常数,且p≠1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=manfen5.com 满分网(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tnmanfen5.com 满分网
(1)利用sn+1-sn=an+1求出an的递推公式,进而求解. (2)将(1)中的结论代入bn=,求出bn,进而求出bnbn+2,利用列项法求出Tn,即可证明不等式. 【解析】 (Ⅰ)由题设知(p-1)a1=p2-a1,解得a1=p.(2分) ∵( p-1)Sn=p2-an, ∴( p-1)Sn+1=p2-an+1, 两式作差得(p-1)(Sn+1-Sn)=an-an+1. ∴,(4分) ∴数列{an}是首项为p,公比为的等比数列. ∴.(6分) (Ⅱ)∵(8分), ∴(10分), ∴Tn=b1b3+b2b4+b3b5++bnbn+2 = =<(12分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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