(1)利用sn+1-sn=an+1求出an的递推公式,进而求解.
(2)将(1)中的结论代入bn=,求出bn,进而求出bnbn+2,利用列项法求出Tn,即可证明不等式.
【解析】
(Ⅰ)由题设知(p-1)a1=p2-a1,解得a1=p.(2分)
∵( p-1)Sn=p2-an,
∴( p-1)Sn+1=p2-an+1,
两式作差得(p-1)(Sn+1-Sn)=an-an+1.
∴,(4分)
∴数列{an}是首项为p,公比为的等比数列.
∴.(6分)
(Ⅱ)∵(8分),
∴(10分),
∴Tn=b1b3+b2b4+b3b5++bnbn+2
=
=<(12分).