如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2
,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面体PEFC的体积.
考点分析:
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在四棱锥O-ABCD中,OA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=OA=tBC(t>0).
(I)当t=1时,求证:BD⊥DC;
(II)若BC边有且仅有一个点E,使得OE⊥ED,求此时二面角A-CD-E的正切值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.
(Ⅰ)当PD∥平面EAC时,确定点E在棱PB上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A-CE-P余弦值.
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已知ABCD-A
1B
1C
1D
1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD
1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD
1A
1成45°角,求点A
1到平面ACP的距离.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(Ⅰ)求证:PD⊥平面SAP;
(Ⅱ)求点A到平面SPD的距离;
(Ⅲ)求二面角A-SD-P的大小.
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=AD=a,BC=2a,PD⊥底面ABCD.
(1)在PD上是否存在一点F,使得PB∥平面ACF,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若PA与CD所成的角为60°,求二面角A-CF-D的余弦值.
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