已知ABCD-A
1B
1C
1D
1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD
1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD
1A
1成45°角,求点A
1到平面ACP的距离.
考点分析:
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(Ⅰ)求证:PD⊥平面SAP;
(Ⅱ)求点A到平面SPD的距离;
(Ⅲ)求二面角A-SD-P的大小.
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=AD=a,BC=2a,PD⊥底面ABCD.
(1)在PD上是否存在一点F,使得PB∥平面ACF,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若PA与CD所成的角为60°,求二面角A-CF-D的余弦值.
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如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,点E是棱CC
1的中点.
(I)求三棱锥D
1-ACE的体积;
(II)求异面直线D
1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A-D
1E-C的正弦值.
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1=AB=1,P、Q分别是侧棱BB
1、CC
1上的点,且使得折线APQA
1的长AP+PQ+QA
1最短.
(1)证明:平面APQ⊥平面AA
1C
1C;
(2)求直线AP与平面A
1PQ所成角的余弦值.
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如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.
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