Question

已知△ABC中，，，，．
（1）求；
（2）设∠BAC=θ，且已知，，求sinx．

Answer

（1）先由已知，得到再根据向量的数量积为0得到CD⊥AB最后利用直角三角形：在Rt△BCD中，求得BC的长度即可；
（2）先在△ABC中，，得到从而，利用角的限制条件得出，最后结合三角变换公式即可求得sinx．
【解析】
（1）由已知，即，
∵，∴，（2分）
∵，∴CD⊥AB，（3分）
在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2，
又CD2=AC2-AD2，∴BC2=BD2+AC2-AD2=196，（5分）
∴．（6分）
（2）在△ABC中，，∴．（7分）
即，，（9分）
而，（10分）
则，（12分）
∴，∴．（14分）