已知圆M的参数方程为x
2+y
2-4Rxcosα-4Rysinα+3R
2=0（R＞0）．
（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径．
（2）若题中条件R为定值，则当α变化时，圆M都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程．
考点分析：
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学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AA
n、B
n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）若
，请你写出二阶矩阵M；
（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．
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过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5．
（1）如图1，若点E在线段AB上，求AE的长；
（2）点E能否在线段AB的延长线上？（即图2的情形是否存在？）若能，求出AE的长；若不能，请说明理由．
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已知函数f（x）=λx
2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）设函数
若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．
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公差d≠0的等差数列{a
n}的前n项和为S
n，已知
，
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n及其前n项和S
n；
（Ⅱ）记
，若自然数η
1，η
2，…，η
k，…满足1≤η
1＜η
2＜…＜η
k＜…，并且
成等比数列，其中η
1=1，η
2=3，求η
k（用k表示）；
（Ⅲ）记
，试问：在数列{c
n}中是否存在三项c
r，c
s，c
t（r＜s＜t，r，s，t∈N
*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．
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