已知函数
x
2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(Ⅲ)当a>0时,求函数f(x)的零点个数.
考点分析:
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在平面直角坐标系xoy中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线
相切. (I)求圆C的方程;
(II)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求出此直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x
2-2x,g(x)=ax+2,其中a>0.
(Ⅰ)对∀x∈[-1,2],有f(x)<g(x)+2成立,求正数a的取值范围.
(Ⅱ)对∀x
1∈[-1,2],∃x
∈[-1,2],使g(x
1)=f(x
),求正数a的取值范围.
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直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,
分别是BC、AA
1的中点.求:
(Ⅰ) FE与底面所成角的大小;
(Ⅱ)异面直线EF和A
1B所成角的大小.
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有下列命题:①x=0是函数y=x
3的极值点;
②三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d有极值点的充要条件是b
2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx
3+(m-1)x
2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数.
其中假命题的序号是
.
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A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使
,则椭圆离心率的范围是
.
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