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高中数学试题
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当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+...
当a＞0时，设命题P：函数
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x
2
+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤1
B．1≤a＜2
C．0≤a≤2
D．0＜a＜1或a≥2
题中条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围．最后求出交集即得． 【解析】 ∵函数在区间（1，2）上单调递增； ∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立， ∴1-≥0在区间（1，2）上恒成立， 即a≤x2在区间（1，2）上恒成立， ∴a≤1．且a＞0…① 又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立， ∴△=a2-4＜0， ∴-2＜a＜2…② 若“P且Q”是真命题， 则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1， 则实数a的取值范围是0＜a≤1． 故选A．
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考点分析：
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已知复数z=a+i（a＞0，i是虚单位），若
，则
的虛部是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数
，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求实数a的取值范围．
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已知向量
，
，
（1）若
，求向量
，
的夹角；
（2）若
，求函数f（x）=
的最值．
查看答案
如图，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直线x=t（t＞0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并画出y=f（t）的图象．
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阅读与理【解析】
给出公式：
我们可以根据公式将函数
化为：
（1）根据你的理解将函数
化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
查看答案
，则
的虛部是（ ）
，其中a＞0且a≠1．
，
，
，求向量
，
的夹角；
，求函数f（x）=
的最值．
给出公式：
化为：
化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．