Question

关于x的方程|3^x-1|=k，如果它只有一个解，那么实数k 的取值范围是（ ）
A．k=0或k≥1
B．0＜k＜1
C．k=0或k=1
D．k＜0

Answer

先把关于x的方程|3x-1|=k只有一个解的问题转化为函数y=|3x-1|与函数y=k的图象只有一个交点，再画出函数y=|3x-1|图象，看函数y=k的图象满足什么条件时符合要求即可求出对应实数k 的取值范围．
【解析】
关于x的方程|3x-1|=k只有一个解，
即是函数y=|3x-1|与函数y=k的图象只有一个交点．
画出函数y=|3x-1|图象，
由图得：
当y=k与X轴重合或满足y≥1时，两个函数的图象只有一个交点，
故所求实数k 的取值范围是k=0，k≥1．
故选  A．