Question

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
y=2^x	1.149	1.516	2.0	2.639	3.482	4.595	6.063	8.0	10.556	…
y=x^2	0.04	0.36	1.0	1.96	3.24	4.84	6.76	9.0	11.56	…

那么方程2^x=x²的一个根位于下列区间的（ ）
A．（0.6，1.0）
B．（1.4，1.8）
C．（1.8，2.2）
D．（2.6，3.0）

Answer

本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．
【解析】
令f（x）=2x-x2，
由表知f（1.8）=3.482-3.24＞0，f（2.2）=4.595-4.84＜0，
∴方程2x=x2的一个根所在的区间为（1.8，2.2）．
故选C．