Question

已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂（x²+15），则f（7）=    ．

Answer

先根据已知条件求出函数的周期，然后将f（7）化成f（-1），最后利用奇函数化成-f（1），代入x∈（0，2）时的解析式即可求出所求．
【解析】
∵f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）故周期为4
f（7）=f（-1）=-f（1）=-log216=-4
故答案为：-4