过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（ ...

过点P（1，1）作直线与双曲线 manfen5.com 满分网

交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）
A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
B．存在无数条
C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
D．不存在

利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，则x12-=1，x22-=1，两式相减得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0， ∴，即kAB=2，故所求直线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．联立可得2x2-4x+3=0，但此方程没有实数解故这样的直线不存在故选D

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考点分析：

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关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
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已知A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则 manfen5.com 满分网