Question

设定义域为R的函数，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于    ．

Answer

根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．
【解析】
函数的图象如图所示：
由图易得函数的值域为（0，+∞）
令t=f（x）
则方程f2（x）+bf（x）+c=0
可化为t2+bt+c+0，
若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根
若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；
若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；
此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5
若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；
若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；
综上x12+x22+x32=5
故答案为：5