作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△0DE及其内部,从而得到将平面区域A覆盖的面积最小的圆C恰好是△ODE的外接圆,根据△ODE是直角三角形算出圆C的半径r=2,进而得出圆C的面积为4π,结合△ODE面积为2用几何概型计算公式加以计算,即可算出所求的概率.
【解析】
作出不等式组表示的平面区域A,
得到如图的△ODE及其内部,其中0(0,0),D(3,0),E(0,2)
∵平面区域A恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,
∴圆C是△ODE的外接圆,结合△ODE是直角三角形,可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=|DE|==2,
因此,圆C的面积为S=πr2=4π
又∵△ODE面积为S1=×2×2=2
∴向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P==
故选:D