Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₃x₁+log₂₀₁₃x₂+log₂₀₁₃ x₃+…+log₂₀₁₃ x₂₀₁₁+log₂₀₁₃x₂₀₁₂的值为（ ）
A．-log₂₀₁₃2012
B．-1
C．（log₂₀₁₃2012）-l
D．1

Answer

先求曲线在点（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值．
【解析】
∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0可得x=，
即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
==
=-1，
故选B．