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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2...

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;
(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.

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(I)由茎叶图可知:有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下,据此利用古典概型的概率计算公式即可得出; (II)由茎叶图可知:空气质量为一级的有2天,空气质量为二级的有4天,只有这6天空气质量不超标.据此可得得出其概率; (III)由茎叶图可知:空气质量为一级的有2天,空气质量为二级的有4天,只有这6天空气质量不超标,而其余4天都超标,利用“超几何分布”即可得出. 【解析】 (Ⅰ)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A, 因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下, 故P(A)==. (Ⅱ)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B,P(B)==. (Ⅲ)ξ的可能值为0,1,2,3. 由茎叶图可知:空气质量为一级的有2天,空气质量为二级的有4天,只有这6天空气质量不超标,而其余4天都超标. P(ξ=0)=,P(ξ=1)=, P(ξ=2)=,P(ξ=3)=. ξ的分布列如下表: ξ 1 2 3 P   ∴Eξ=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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