满分5 > 高中数学试题 >

已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则...

已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的取值范围是   
由lnx+lny=0得,xy=1,分离出参数k后不等式变为k≤(x+2y)-,令m=x+2y,则问题转化为k,由基本不等式可求得m范围,根据y=m-的单调性可求得其最小值,从而得到k的取值范围. 【解析】 由lnx+lny=0得,xy=1, k(x+2y)≤x2+4y2,即k≤=, 令m=x+2y,则k, 因为m=x+2y≥2=2,且y=m-在[,+∞)上递增, 所以m=时,==, 所以k, 故答案为:.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设x为实数,[x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x],则{x}的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{an}如下:a1={a},当an≠0时,an+1={manfen5.com 满分网};当an=0时,an+1=0.如果a=manfen5.com 满分网,则a2013=    查看答案
已知双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切,则该双曲线的离心率为    查看答案
一个口袋中装有2个白球和3个红球,每次从袋中摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖,则中奖的概率为    查看答案
若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),若a2:a3=5:2,则S3:S5=    查看答案
某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为    人.
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.