Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

利用双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切⇔圆心（2，0）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．
【解析】
取双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线，即bx-ay=0．
由圆x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2．圆心（2，0），半径r=．
∵渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，∴化为a2=b2．
∴该双曲线的离心率e===．
故答案为．