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若不等式-1<ax2+bx+c<1的解集为(-1,3),则实数a的取值范围是 ....

若不等式-1<ax2+bx+c<1的解集为(-1,3),则实数a的取值范围是   
分类讨论:当a=0时,b≠0,适当选取b,c可以满足题意;当a>0时,不等式-1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向上;当a<0时,不等式-1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向下,利用不等式的解集,即可求得结论. 【解析】 由题意,分类讨论可得: 当a=0时,b≠0,不等式的解集(-1,3),适当选取b,c可以满足题意. 当a>0时,不等式-1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向上, 所以x=-1时,a-b+c=3,x=3时,9a+3b+c=3, 最小值为x=1时,a+b+c>-1,联立解这个不等式组得:a<,∴0<a<; 当a<0时,不等式-1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向下, 所以x=-1时,a-b+c=-1,x=3时,9a+3b+c=-1, 最大值为x=1时,a+b+c<1,联立解这个不等式组得:a>-1,∴-1<a<0 综上知,-1<a<.
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