Question

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．令（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N^*，不等式T_n＜恒成立，则实数m的最小值是    ．

Answer

设出等差数列的首项和公差，由已知a3a6=55，a2+a7=16，列式求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求，代入令（n∈N*）后，利用列项求和求数列{bn}的前n项和Tn，代入不等式Tn＜后可求解实数m的最小值．
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则由a3a6=55，a2+a7=16，得：，
即，由②得：③
把③代入①得：d2=4，所以d=-2或d=2．
因为{an}的公差大于0，所以，d=2，
则．
所以，an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
则an+1=2（n+1）-1=2n+1．
所以，=．
则Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
=．
由Tn＜对任意n∈N*恒成立，
得恒成立，
即=对任意n∈N*恒成立，
所以，m≥100．
则实数m的最小值为100．
故答案为100．