Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则4b²+a的取值范围是（ ）
A．[3，5）
B．[3，+∞）
C．（0，3]
D．[2，3）

Answer

画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜b＜1，a＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+4b2的取值范围．
【解析】
画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜b＜a，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜b＜1，a＞1
∴lga=-lgb
∴ab=1
∵a≠b
∴a+4b2==3
故选B