Question

将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
A．480种
B．360种
C．420种
D．320种

Answer

首先给顶点P选色，有5种结果，再给A选色有4种结果，再给B选色有3种结果，最后分两种情况即C与A同色与C与A不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．
【解析】
四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）各个点的不同的染色方法 P：C51，A：C41，B：C31，C与A同色：D：C31 ，
故共有 C51，•C41•C31•C31 种．
（2）各个点的不同的染色方法 P：C51，A：C41，B：C31，C与A不同色C21，D：C21，
故共有C51•C41•C31•C21•C21 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有：
C51•C41•C31•C31 +C51•C41•C31•C21•C21 =420．
故选C