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已知f(x)是可导的函数,且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( ) A....

已知f(x)是可导的函数,且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( )
A.f(1)<ef(0),f(2013)>e2013f(0)
B.f(1)>ef(0),f(2013)>e2013f(0)
C.f(1)>ef(0),f(2013)<e2013f(0)
D.f(1)<ef(0),f(2013)<e2013f(0)
构造函数,利用导数判断其单调性即可得出. 【解析】 令,则=<0. ∴函数g(x)在R上单调递减. ∴g(1)<g(0),g(2013)<g(0). 即,, 化为f(1)<ef(0),f(2013)<e2013f(0). 故选D.
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考点分析:
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