在平面直角坐标系xOy中,经过点
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且斜率为k的直线l与椭圆
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有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
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与
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共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图所示,等腰△ABC的底边
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,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.
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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的
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,
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,
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,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设,选择哪个工程是随机的.
(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数,求X的分布列及数学期望.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知
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.
(I)求sinC的值;
(II)当a=2,2sinA=sinC时,求b的长及△ABC的面积.
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中国从5名外交官中选派4人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动,每人只去一个国家,要求去日本两人参加,去韩国一人参加,去菲律宾一人参加,则不同的选派方法共有
(用数字作答).
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已知平面向量
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满足
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,且
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与
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的夹角为120°,则|
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|的取值范围是
.
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