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选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C:manfen5.com 满分网(θ为参数)和定点manfen5.com 满分网,F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程;
(2)经过点F1,且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1|-|NF1||的值.
(1)先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可将圆锥曲线化为普通方程,从而求出其焦点坐标,再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角,最后利用直线的参数方程形式即得. (2)由(1)结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角,从而得出l的参数方程,代入椭圆C的方程中,得:,最后利用参数t的几何意义即可求得||MF1|-|NF1||的值. 【解析】 (1)C:,轨迹为椭圆,其焦点F1(-1,0),F2(1,0) 即 即; (2)由(1), ∵l⊥AF2,∴l的斜率为,倾斜角为30°, 所以l的参数方程为(t为参数) ,代入椭圆方程,得 代入椭圆C的方程中,得: 因为M、N在F1的异侧
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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