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如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,...

如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,
且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

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(I),要证明B,D,H,E四点共圆,根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可 (II)由(I)知B,D,H,E四点共圆可得∠CED=30°,要证CE平分∠DEF,只要证明∠CEF=30°即可 【解析】 (I)在△ABC中,因为∠B=60° 所以∠BAC+∠BCA=120° 因为AD,CE是角平分线 所以∠AHC=120°(3分) 于是∠EHD=∠AHC=120° 因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆(5分) (II)连接BH,则BH为∠ABC得平分线,得∠HBD=30° 由(I)知B,D,H,E四点共圆 所以∠CED=∠HBD=30°(8分)又∠AHE=∠EBD=60° 由已知可得,EF⊥AD,可得∠CEF=30° 所以CE平分∠DEF
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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