Question

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K^2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

Answer

（1）由表中看出每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，随机变量X服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X的期望；
（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．
【解析】
（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，
根据题意可得X～B（3，），∴

X 1 2 3
P

所以；
（2）提出假设H：休闲方式与性别无关系．K2=≈8.889＞6.635，
因为当H成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．