Question

如图在矩形ABCD中，为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意点D在面ABC上的射影K在直线AE上，即D′K⊥AE．因为Rt△AD'K的斜边AD'=1为定长，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K．因此，求出圆心角∠D′OK的大小，结合弧长公式加以计算，即可求得K所形成轨迹的长度．
【解析】
由题意，D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，设AD′的中点为O，
∵长方形ABCD′中，AB=2+，BC=AD'=1，
∴tan∠D′AC==2+，
∵∠D′AC是锐角，且tan=2+，
∴可得∠D′AC=
因此，∠D'OK=2∠D′AC=，
可得K所形成轨迹，也就是弧D'K的长度为L=×=
故选：A