Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin²B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求的取值范围．

Answer

（1）由正弦定理可得b2=ac，再由A，B，C依次成等差数列求得，再由由余弦定理求得a=c，可得△ABC为正三角形
（2）要求的式子利用三角函数的恒等变换化为，再根据角A的范围求出的范围，即得所求．
【解析】
（1）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．（6分）
（2）要求的式子 =
==
==．
∵，∴，
∴，故 ．
∴代数式的取值范围是（，）．（12分）