Question

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为    ； f′（x）的零点是    ．

Answer

本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点，可以看出所给的条件是△CPD，故可根据其是三角形求出自变量的范围．面积表达式可以用海伦公式求出，对所得的函数求导，令导数为0，求出零点即可．
【解析】
由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴解得x∈（2，4）
如图，三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即 f（x）==
∴f′（x）=
令 f′（x）=0，解得x=3
故答案为（2，4）；3．