Question

已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（ ）
A．f（O）＜f（-1）＜f（4）
B．f（0）＜f（4）＜f（-1）
C．f（4）＜f（=1）＜f（0）
D．f（-1）＜f（O）＜f（4）

Answer

由y=f（x+1）是偶函数，结合偶函数的性质及函数图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=1对称，从而根据对称性把f（-1），f（0），f（4）转化到同一单调区间上即可比较大小
【解析】
∵把函数y=f（x）向左平移1个单位可得函数y=f（x+1）的图象
又∵y=f（x+1）是偶函数，则由偶函数的性质可知，其函数的图象关于y轴对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称，f（-1）=f（3），f（0）=f（2）
∵y=f（x）在（1，+∞）上是增函数
∴f（4）＞f（3）＞f（2）
即f（-4）＞f（-1）＞f（0）
故选A