(Ⅰ)由f(0)=2,f()=+可得:a=1,b=2,于是可得f(x)=sin(2x+)+1,从而可求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x+)+1,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,即可求得其单调增区间.
【解析】
(Ⅰ)由f(0)=2,f()=+可得:a=1,b=2,
∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=sin(2x+)+1,
∴当x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为+1;
当x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为-+1;
(Ⅱ)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
则-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.