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己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()= ...

己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
(Ⅰ)由f(0)=2,f()=+可得:a=1,b=2,于是可得f(x)=sin(2x+)+1,从而可求f(x)的最大值与最小值; (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x+)+1,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,即可求得其单调增区间. 【解析】 (Ⅰ)由f(0)=2,f()=+可得:a=1,b=2, ∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx =sin2x+cos2x+1 =sin(2x+)+1, ∴当x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为+1; 当x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为-+1; (Ⅱ)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 则-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴f(x)的单调增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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