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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (I)从袋...

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以(m,n)作为点P的坐标,求点P落在区域manfen5.com 满分网内的概率.
(I)本题是一个古典概型,由分步计数原理知基本事件共12个,当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b,满足条件的事件中包含6个基本事件,由古典概型公式得到结果. (II)本题也是一个古典概型,由分步计数原理知基本事件共16个,满足条件落在区域内的事件中包含4个基本事件,由古典概型公式得到结果. 【解析】 设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”. 当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共12个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含6个基本事件:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), 事件A发生的概率为; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,放回后再从袋中随机取一个球,点P(m,n)的所有可能有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个, 落在区域内的有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1)共4个, 所以点P落在区域内的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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