①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α,可由线面平行的条件进行证明;
②若a∥α,a⊥β,则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断;
③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α,本题可由面面垂直的性质进行判断;
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β,可由面面垂直的判定定理进行判断.
【解析】
①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α,a⊥b,a⊥α,可得出此b∥α或b⊂α,再b⊄α,可得b∥α由是真命题;
②若a∥α,a⊥β,由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β,故可得出α⊥β,是真命题;
③若a⊥β,α⊥β,由图形即可得出a∥α或a⊂α,是正确命题;
④由a⊥b,a⊥α可推出b∥α或b⊂α,再有b⊥β,可得出α⊥β,故是真命题.
故选D.