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高中数学试题
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已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2...
已知椭圆
,椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴,且与C
1
有相同的离心率.
(1)求椭圆C
2
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C
1
和C
2
上,
,求直线AB的方程.
(1)求出椭圆的长轴长,离心率,根据椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,即可确定椭圆C2的方程; (2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),根据,可设AB的方程为y=kx,分别与椭圆C1和C2联立,求出A,B的横坐标,利用,即可求得直线AB的方程. 【解析】 (1)椭圆的长轴长为4,离心率为 ∵椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率 ∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为 ∴b=2,a=4 ∴椭圆C2的方程为; (2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB), ∵ ∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上 ∴设AB的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,∴ 将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16,∴ ∵,∴=4, ∴,解得k=±1, ∴AB的方程为y=±x
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考点分析:
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设{a
n
}是公比不为1的等比数列,其前n项和为S
n
,且a
5
,a
3
,a
4
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的公比;
(2)证明:对任意k∈N
+
,S
k+2
,S
k
,S
k+1
成等差数列.
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函数
(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,
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(2)设
,则
,求α的值.
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A.(不等式选做题)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是
.
B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF•DB=
.
C.(坐标系与参数方程)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为
.
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设函数
,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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