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满分5
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高中数学试题
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样本(x1,x2…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为(...
样本(x
1
,x
2
…,x
n
)的平均数为x,样本(y
1
,y
2
,…,y
m
)的平均数为
(
≠
).若样本(x
1
,x
2
…,x
n
,y
1
,y
2
,…,y
m
)的平均数
=α
+(1-α)
,其中0<α<
,则n,m的大小关系为( )
A.n<m
B.n>m
C.n=m
D.不能确定
通过特殊值判断α的范围,是否满足题意即可得到选项. 【解析】 法一:不妨令n=4,m=6,设样本(x1,x2…,xn)的平均数为=6, 样本(y1,y2,…,ym)的平均数为=4, 所以样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α)=6α+(1-α)4=, 解得α=0.4,满足题意. 故选A. 解法二:依题意nx+my=(m+n)[ax+(1-a)y], ∴n(x-y)=a(m+n)(x-y),x≠y, ∴a=∈(0,),m,n∈N+, ∴2n<m+n, ∴n<m. 故选A.
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考点分析:
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某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )
A.50,0
B.30,20
C.20,30
D.0,50
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在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则
=( )
A.2
B.4
C.5
D.10
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观察下列各式:a+b=1,a
2
+b
2
=3,a
3
+b
3
=4,a
4
+b
4
=7,a
5
+b
5
=11,…,则a
10
+b
10
=( )
A.28
B.76
C.123
D.199
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下列命题中,假命题为( )
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B.z
1
,z
2
∈C,z
1
+z
2
为实数的充分必要条件是z
1
,z
2
互为共轭复数
C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1
D.对于任意n∈N
*
,
+
+…+
都是偶数
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若tanθ+
=4,则sin2θ=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
试题属性
题型:选择题
难度:中等
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