Question

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（ ）
A．2
B．4
C．5
D．10

Answer

以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．
【解析】
以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，
∵AB是Rt△ABC的斜边，
∴以AB为直径的圆必定经过C点
设AB=2r，∠CDB=α，则
A（-r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）
∵点P为线段CD的中点，
∴P（rcosα，rsinα）
∴|PA|2=+=+r2cosα，
|PB|2=+=-r2cosα，
可得|PA|2+|PB|2=r2
又∵点P为线段CD的中点，CD=r
∴|PC|2==r2
所以：==10
故选D