Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2．数列{b_n}满足，n∈N₊．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求数列{b_n}的前6项和S₆；
（2）若数列{b_n}是公差为2的等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由数列{an}是等差数列，a1=1，a2=2，可得an=n，由此求得 数列{bn}的前6项，即可得到数列{bn}的前6项和S6 的值．
（2）由题意可得 bn =2n-1，故有b2n-1=a2n-a2n-1=4n-3，b2n=a2n+1+a2n=4n-1，相减可得 a2n+1+a2n-1=2，a2n+3+a2n+1=2，a2n+3=a2n-1，求得a4n-3=a1=1，a4n-1=a3=1，由此得到数列{an}的通项公式．
【解析】
（1）∵数列{an}是等差数列，a1=1，a2=2，∴an=n．再由数列{bn}满足，n∈N+．
可得 b1=b3=b5=1，b2=5，b4=9，b6=13，∴数列{bn}的前6项和S6=30．
（2）∵数列{bn}是公差为2的等差数列，b1=a2-a1=1，∴bn =2n-1．
再由可得b2n-1=a2n-a2n-1=4n-3，b2n=a2n+1+a2n=4n-1．
相减可得 a2n+1+a2n-1=2，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=a2n-1．
∵a1=1，a3=1，∴a4n-3=a1=1，a4n-1=a3=1．
∴an=．