Question

（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是   
（2）在极坐标系中，过点（2，作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为    ．

Answer

（1）把要求的不等式化为①，或 ②，或 ③，分别求出①②③的解集，取并集即得所求．
（2）求出切线经过的点的直角坐标，再求出圆的直角坐标方程，求出圆的切线方程，再化为极坐标方程．
【解析】
（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①，或 ②，或 ③．
解①得-＜x＜0，解②得0≤x＜1，解③得 x∈∅．
故不等式的解集为（-，1），
故答案为 （-，1）．
（2）点（2，的直角坐标为（2，2），圆ρ=4sinθ 即 ρ2=4ρsinθ，化简可得 x2+（y-2）2=4，表示以（0，2）为圆心、以2为半径的圆．
由题意可得，圆的切线斜率不存在，故切线方程为 x=2，化为极坐标方程为ρcosθ=2，
故答案为 ρcosθ=2．