Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），对定义域内的任意x，都满足条件f（x+6）=f（x）．若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则有（ ）
A．A＞B
B．A=B
C．A≥B
D．A＜B

Answer

由f（x+6）=f（x），得到周期为6，根据周期公式及ω大于0，求出ω的值，把求出ω的值代入A和B两式中，利用诱导公式化简后，即可得到两式的结果相等．
【解析】
∵f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为：6，又ω＞0，
∴ω===，
∴A=sin（x+φ+3π）=sin（2π+x+φ+π）=sin[π+（x+φ）]=-sin（x+φ），
B=sin（x+φ-3π）=sin（-2π+x+φ-π）=sin（x+φ-π）=-sin[π-（x+φ）]=-sin（+φ），
则A=B．
故选B