Question

若f（x）=-+bln（x+2）在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是    ．

Answer

因为函数f（x）=-+bln（x+2）在（0，+∞）上是减函数，所以f（x）的导数当x＞0时横小于等于0，就可得到一个含b和x的不等式，分离b，x，得到b≤x2+2x，若该不等式在x＞0时恒成立，则b小于等于x2+2x的最小值，再借助x2+2x的单调性求最小值即可．
【解析】
对f（x）=-+bln（x+2）求导，得，f′（x）=-x+，
∵f（x）=在（0，+∞）上是减函数，∴当x＞0时，f′（x）≤0恒成立．
即-x+≤0在x＞0时恒成立，
化简得，当x＞0时，b≤x2+2x恒成立．
令t=x2+2x，当x＞0时，t＞0，
∴b≤0
故答案为{b|b≤0}