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正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1...

正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为    ．
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半 ，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ，做出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积 【解析】 ∵正方体的棱长是1， 构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成， 以上面一个正四棱锥为例， 它的高等于正方体棱长的一半 ， 正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ， ∴这个正四棱锥的体积是 = ∴构成的八面体的体积是2×= 故答案为：．
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考点分析：
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